Question

7．面积为4$\sqrt{3}$的等边三角形ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点，则$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，先求出△ABC的边长a，再利用平面向量的线性运算与数量积运算法则，计算即可．

解答 解：如图所示，
等边三角形ABC的面积为S_△=$\frac{1}{2}$a²sin$\frac{π}{3}$=4$\sqrt{3}$，
∴边长为a=4；
又D是AB边上靠近B的三等分点，∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$；
∴$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{AB}$=（$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{AB}$
=$\frac{2}{3}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$-$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$
=$\frac{2}{3}$×4²-4×4×cos$\frac{π}{3}$
=$\frac{8}{3}$．
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题．