Question

19．已知向量$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（3，m）$，若向量$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）$与向量$\overrightarrow b$共线，则$|{\overrightarrow b}|$=（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$
• B． $3\sqrt{5}$
• C． $\frac{{3\sqrt{7}}}{2}$
• D． $3\sqrt{7}$

Answer 1

分析 先求出向量$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$的坐标（1，2-m），这样根据向量平行时的坐标关系即可建立关于m的方程，解出m，得出向量$\overrightarrow{b}$的坐标，从而便可求出$|\overrightarrow{b}|$．

解答 解：$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=（1，2-m）$；
∵$（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$与$\overrightarrow{b}$共线；
∴1•m-3（2-m）=0；
解得$m=\frac{3}{2}$；
∴$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{9+\frac{9}{4}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$．
故选A．

点评 考查向量坐标的数乘和减法运算，以及共线向量的概念，共线向量的坐标关系，能根据坐标求向量长度．