题目内容
14．求函数$y=\sqrt{{x^2}-8x+17}+\sqrt{{x^2}+4}$的最小值为5．分析 根据其几何意义即可求出答案．
解答 解：函数$y=\sqrt{{x^2}-8x+17}+\sqrt{{x^2}+4}$=$\sqrt{（x-4）^{2}+1}$+$\sqrt{{x}^{2}+4}$=$\sqrt{（x-4）^{2}+（0-1）^{2}}$+$\sqrt{（x-0）^{2}+（0-2）^{2}}$表示x轴上动点P（x，0）到A（4，1）和B（0，-2）的距离和，当
P为AB与x轴的交点时，函数取最小值|AB|=$\sqrt{（4-0）^{2}+（1+2）^{2}}$=5，
故答案为：5
点评 本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，分析出函数表示的几何意义是解答的关键．
练习册系列答案
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11．已知a，b＞0，a+2b=1，则t=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值是（ ）
| A． | 3+2$\sqrt{2}$ | B． | 3-2$\sqrt{2}$ | C． | 1+2$\sqrt{2}$ | D． | 1+$\sqrt{2}$ |
12．在△ABC中，角A．B．C的对边分别为a，b，c，已知A=60°，a=2$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{2}$，则角B=（ ）
| A． | 45° | B． | 30° | C． | 90° | D． | 45°或135° |
19．已知向量$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（3，m）$，若向量$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）$与向量$\overrightarrow b$共线，则$|{\overrightarrow b}|$=（ ）
| A． | $\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$ | B． | $3\sqrt{5}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{7}}}{2}$ | D． | $3\sqrt{7}$ |
3．某品牌汽车的4S店对最近60位采用分期付款的购车者人数进行统计，统计结果如下表所示：
已知分4期付款的频率为$\frac{1}{6}$，并且4S店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为2万元，分4期付款其利润为3万元，以频率作为概率．
（1）求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；
（2）用X表示销售一两该品牌汽车的利润，求X的分布列及数学期望E（X）．
| 付款方式 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 |
| 频数 | 20 | a | 14 | b |
（1）求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；
（2）用X表示销售一两该品牌汽车的利润，求X的分布列及数学期望E（X）．