Question

15．已知函数y=3x²-x-2在区间[0，m]上的值域为[-$\frac{25}{12}$，-2]，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 求出函数的对称轴，对称轴时的函数值，然后利用已知条件求解即可．

解答 解：函数y=3x²-x-2=3（x-$\frac{1}{6}$）²-$\frac{25}{12}$，对称轴为x=$\frac{1}{6}$，并且函数的开口向上，
3x²-x-2=-2，可得x=0或$\frac{1}{3}$
∵f（$\frac{1}{6}$）=-$\frac{25}{12}$，f（0）=f（$\frac{1}{3}$）=-2，函数y=3x²-x-2在区间[0，m]上的值域为[-$\frac{25}{12}$，-2]，
∴可得$\frac{1}{6}$≤m≤$\frac{1}{3}$，
∴实数m的取值范围：[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]．

点评 本题考查二次函数的性质的应用，注意端点的函数值与求解的关系．