Question

10．计算x+y+z=6的正整数解有多少组？

Answer 1

分析 利用已知条件方程x+y+z=6的正整数解，得出x，y，z的取值范围，列出所有的可能即可．

解答 解：根据已知条件，∵x+y+z=6，且x、y、z为正整数，
∴1≤x≤4，1≤y≤4，1≤z≤4．
列出所有的可能：
当x=1时，y可以取1，2，3，4，共4种情况；
当x=2时，y可以取1，2，3，共3种情况；
当x=3时，y可以取1，2，共2种情况；
当x=4时，y可以取1，共1种情况；
所以共有4+3+2+1=10组．

点评 本题主要考查根的存在性及个数判断，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．