Question

4．已知sin（α+$\frac{π}{6}$）+cosα=$\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$，则cos（α-$\frac{π}{6}$）的值为（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{5}$

Answer 1

分析 利用诱导公式、两角和差的正弦公式化简所给的式子求得sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$，再利用诱导公式求得cos（α-$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：∵sin（α+$\frac{π}{6}$）+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{3}{2}$cosα=$\sqrt{3}$sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$，
∴sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$=cos[$\frac{π}{2}$-（α+$\frac{π}{3}$）]=cos（$\frac{π}{6}$-α）=cos（α-$\frac{π}{6}$），
即 cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，
故选：A．

点评 本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．