Question

5．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递减区间是（　　）

• A． [3k-1，3k+2]（k∈Z）
• B． [3k-4，3k-1]（k∈Z）
• C． [6k-1，6k+2]（k∈Z）
• D． [6k-4，6k-1]（k∈Z）

Answer 1

分析 根据函数的图象结合两点间的距离公式求出ω，φ的值，求出函数的解析式进行求解即可．

解答 解：由题意可设AB之间的水平距离为d，则d=$\frac{T}{2}$，
则由题意可得d²+[2-（-2）]²=5²，
解得d=3，故函数的周期T=2d=2×3=6，
则$\frac{2π}{ω}$=6，
解得ω=$\frac{π}{3}$，即f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+φ），
f（2）=2sin（$\frac{π}{3}$×2+φ）=-2，
则sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=1，
则$\frac{2π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{3π}{2}$，则φ=2kπ+$\frac{5π}{6}$，
∵0≤φ≤π，∴当k=0时，φ=$\frac{5π}{6}$，
则f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$），
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
得6k-1≤x≤6k+2，k∈Z，
故函数的单调递减区间为[6k-1，6k+2]（k∈Z），
故选：C

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．