题目内容

11．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AD的中点，N是B1C1 的中点，求证：CM∥A1 N．

分析 通过证明直线与平面平行的判断与性质，集合平行线公理推出结果．

解答 证明：取A1D1的中点E，连结ME，EC1，
∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、N分别是A1D1、B1C1的中点，
∴EC1∥A1N，
D1E$\stackrel{∥}{=}$MD，
可得MDD1E是矩形，ME$\stackrel{∥}{=}$CC1，
∴MCC1E是矩形，
MC∥EC1，
∴CM∥A1 N．

点评 本题考查直线与直线平行的证明，是基础题，解题时要注意平行公理的合理运用．

练习册系列答案
相关题目
1．已知函数f（x）=|sin（x+$\frac{π}{4}$）|．
（1）求函数f（x）的最小正周期和在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上的单调递增区间；
（2）当x在R上取何值时，函数取最小值和最大值，并求出最大值和最小值；
（3）若x是△ABC的一个内角，且f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，试判断△ABC的形状．
2．函数y=2tan（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）的对称中心是（kπ+$\frac{π}{3}$，0），k∈Z．
19．已知f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），x∈（-1，1）．现有下列命题：①f（-x）=f（x）；②f（$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$）=2f（x）；③|f（x）|≥2|x|．其中的所有正确命题的序号是②③．
6．求下列函数的周期：
（1）y=tan2x，x≠$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）；
（2）y=5tan$\frac{x}{2}$，x≠（2k+1）π（k∈Z）．
16．小明同学只做了一个简易的网球发射器，可用于帮忙联系定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球同底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程y=$\frac{1}{2}$kx-$\frac{1}{80}$（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．
（Ⅰ）求发射器的最大射程；
（Ⅱ）请计算k在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a最大为多少？并请说明理由．
3．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2CD，E、E1分别是棱AD，AA1上的点，设F是棱AB的中点，证明：EE1∥平面FCC1．
20．若{an}是等差数列，首项a1＞0，公差d＜0，且a2013（a2012+a2013）＞0，a2014（a2013+a2014）＜0，则使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）
A．4027B．4026C．4025D．4024
1．化简：
（1）cosθtanθ；
（2）$\frac{2co{s}^{2}α-1}{1-2si{n}^{2}α}$．

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