Question

20．若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，公差d＜0，且a₂₀₁₃（a₂₀₁₂+a₂₀₁₃）＞0，a₂₀₁₄（a₂₀₁₃+a₂₀₁₄）＜0，则使数列{a_n}的前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

• A． 4027
• B． 4026
• C． 4025
• D． 4024

Answer 1

分析 根据题意得数列{a_n}是递减数列，再得出a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₄＜0，且a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0，再由等差数列前n项和公式即可求出结论．

解答 解：由题意得，数列{a_n}是递减数列，
由a₂₀₁₃（a₂₀₁₂+a₂₀₁₃）＞0，且a₂₀₁₄（a₂₀₁₃+a₂₀₁₄）＜0可得：
a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₄＜0，且|a₂₀₁₃|＞|a₂₀₁₄|，
∴a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0；
∴S₄₀₂₇=4027a₂₀₁₄＜0，
S₄₀₂₆=4026×$\frac{{a}_{2013}{+a}_{2014}}{2}$=2013（a₂₀₁₃+a₂₀₁₄）＞0；
∴使数列{a_n}的前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是4026．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的前n项和的应用问题，解题的关键是对递减数列的项的符号的判断问题，分清从哪一项开始为负值，并判出正负相邻两项和的符号，是综合性题目．