Question

6．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分别是BF，CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1），将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列结论错误的是④．（填序号）
①AC∥平面BEF；
②B、C、E、F四点不可能共面；
③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD；
④直线EF与AC所成角可能为15°．

Answer 1

分析 根据折叠前后线段、角的变化情况，用线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理进行判定．

解答 解：对于①，在图2中记AC与BD的交点（中点）为O，取BE的中点为M，连结MO，易证得四边形AOMF为平行四边形，即AC∥FM，∴AC∥平面BEF，故①正确；
对于②，如果四点共面，则Y由BC∥平面ADEF⇒BC∥EF∥AB⇒BC=EF，与已知矛盾，故②正确；
对于③，在梯形ADEF中，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，∴EF⊥平面CDF，即有CD⊥EF，∴CD⊥平面ADEF，则平面ADEF⊥平面ABCD，故③正确；
对于④，以D点为原点，DA，DC分别为x，y轴建立空间直角坐标系，利用向量法求直线EF与AC所成角，故④错误．
故答案为：④

点评 本题考查了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理的运用．考查了学生的空间想象能力和推理能力．属于基础题．