题目内容
定义：若将数列A：a1，a2，a3（ai∈N，i=1，2，3），变换成数列B：b1，b2，b3，其中bi=|ai-ai+1|（i=1，2），且b3=|a3-a1|．则称为数列A的“1次变换”；继续对数列B进行这样的“1次变换”，得到数列C：c1，c2，c3，则称为数列A的“2次变换”；依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．设数列A：1002，
1004，2，若数列A的“k次变换”得到的数列各项之和最小，则k的最小值是（ ）
1004，2，若数列A的“k次变换”得到的数列各项之和最小，则k的最小值是（ ）
| A、83 | B、498 |
| C、501 | D、502 |
考点：进行简单的合情推理
专题：新定义,推理和证明
分析：设数列A：1002，1004，2经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值．要抓住D经过6次“T变换”后得到的数列也是形如“a，a-2，2”的数列，数列D经过6×22=132次“T变换”后得到的数列为2，0，2变换后使得各项的和最小，数列和的最小值为4，以后数列循环出现，数列各项和不会更小．k的最小值为501．
解答：
解：数列A经过一次“T变换”后得到数列B：2，1002，1000，
再变换得到C：1000，2，998，
再变换得到D：998，996，2．
其结构为a，a-2，2．
数列D经过6次“T变换”得到的数列分别为：
2，a-4，a-2；a-6，2，a-4；a-8，a-6，2；2，a-8，a-10；a-10，2，a-12；a-12，a-14，2．
所以，经过6次“T变换”后得到的数列也是形如“a，a-2，2”的数列，
变化的是，除了2之外的两项均减小12．
因为998=12×83，所以，数列D经过6×83=498次“T变换”后得到的数列为2，0，2．
接下来经过“T变换”后得到的数列分别为：2，2，0；0，2，2，…
至此，数列和的最小值为4，以后数列循环出现，数列各项和不会更小．
所以经过3+498=501次“T变换”得到的数列各项和达到最小，
即k的最小值为501．
故选C．
再变换得到C：1000，2，998，
再变换得到D：998，996，2．
其结构为a，a-2，2．
数列D经过6次“T变换”得到的数列分别为：
2，a-4，a-2；a-6，2，a-4；a-8，a-6，2；2，a-8，a-10；a-10，2，a-12；a-12，a-14，2．
所以，经过6次“T变换”后得到的数列也是形如“a，a-2，2”的数列，
变化的是，除了2之外的两项均减小12．
因为998=12×83，所以，数列D经过6×83=498次“T变换”后得到的数列为2，0，2．
接下来经过“T变换”后得到的数列分别为：2，2，0；0，2，2，…
至此，数列和的最小值为4，以后数列循环出现，数列各项和不会更小．
所以经过3+498=501次“T变换”得到的数列各项和达到最小，
即k的最小值为501．
故选C．
点评：此题需要较强的逻辑思维能力及计算能力，通过计算发现和归纳出其规律，进而得出答案．
练习册系列答案
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