Question

已知函数f（x）=log₂

a-x

1+x

为奇函数，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）=log₂

a-x

1+x

为奇函数，f（-x）+f（x）=0恒成立，可求出满足条件的a值．

解答： 解：∵函数f（x）=log₂

a-x

1+x

为奇函数，
∴f（-x）+f（x）=log₂

a+x

1-x

+log₂

a-x

1+x

=log₂

a2-x2

1-x2

=0，
即

a2-x2

1-x2

=1，
即a²=1，
解得：a=1，或a=-1，
当a=-1时，

a-x

1+x

=-1＜0，不满足真数为正的条件，
故a=1，
故答案为：1

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，解答时要注意对a=-1的讨论，以免造成错解．