题目内容
16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB=2sinA，且△ABC的面积为a2sinB，则cosB=$\frac{1}{4}$．分析 由已知及正弦定理可求b=2a，利用三角形面积公式可求c=2a，进而利用余弦定理即可得解cosB的值．
解答 解：∵由sinB=2sinA，
∴得：b=2a，
∵由△ABC的面积为a2sinB，得：$\frac{1}{2}$acsinB=a2sinB，即c=2a，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}}{4{a}^{2}}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．
点评 本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
6．若3x=a，5x=b，则45x等于（ ）
| A． | a2b | B． | ab2 | C． | a2+b | D． | a2+b2 |
7．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（-x），且f（x）在（0，+∞）上是减函数，又f（-3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（ ）
| A． | {x|x＞3或-3＜x＜0} | B． | {x|x＜3或0＜x＜-3} | C． | {x|x＜-3或x＞3} | D． | {x|-3＜x＜0或0＜x＜3} |
11．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则下列命题正确的是（ ）
| A． | 若α⊥β，则l∥m | B． | 若l⊥m，则α∥β | C． | 若l∥β，则m⊥α | D． | 若α∥β，则 l⊥m |
5．在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则cosB的值等于（ ）
| A． | $\frac{19}{35}$ | B． | -$\frac{14}{35}$ | C． | -$\frac{18}{35}$ | D． | -$\frac{19}{35}$ |