Question

7．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（-x），且f（x）在（0，+∞）上是减函数，又f（-3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（　　）

• A． {x|x＞3或-3＜x＜0}
• B． {x|x＜3或0＜x＜-3}
• C． {x|x＜-3或x＞3}
• D． {x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

分析 由题意和偶函数的定义判断出f（x）是偶函数，由条件和偶函数与单调性关系，判断出在R上的单调性，画出函数f（x）的示意图，由图求出不等式的解集．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（-x），
∴函数f（x）是R上的偶函数，
∵f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（-3）=1，
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数，且f（3）=1，
画出函数f（x）的示意图：
由图得，不等式f（x）＜1的解集为：{x|x＜-3或x＞3}，
故选C．

点评 本题考查函数的奇偶性定义，奇偶性与单调性的关系的应用，考查抽象不等式的求解，数形结合思想．