Question

17．已知函数f（x）（x∈R）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-1．
（1）求函数f（x）的解析式；     
（2）求f（f（-2））的值．

Answer 1

分析 （1）设t＜0，则-t＞0，得到f（-t）=-2t-1，根据函数的奇偶性求出f（x）的解析式即可；（2）先求出f（-2），再求出f（f（-2））的值即可．

解答 解：（1）设t＜0，则-t＞0，
∴f（-t）=-2t-1，
∵f（x）为奇函数，
∴-f（t）=f（-t）=-2t-1，
∴f（t）=2t+1；
综合得，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1，x＞0}\\{0，x=0}\\{2x+1，x＜0}\end{array}\right.$；
（2）f（-2）=-3，
故f（f（-2））=f（-3）=-5．

点评 本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的奇偶性以及函数求值问题，是一道基础题．