Question

17．已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为${60°}，|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=6$，则$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为1．

Answer 1

分析 由已知求出$（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}$，然后代入投影概念得答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为${60°}，|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=6$，
∴$（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}=2|\overrightarrow{a}{|}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$2×{2}^{2}-2×6×\frac{1}{2}=2$，
∴$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为$\frac{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{2}{2}=1$．
故答案为：1．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是中档题．