Question

7．已知命题p：?x∈R使得x²+x+1＜0；命题q：?x∈[-1，2]，使得x²-1＞0，则p∧￢q的真假为假．

Answer 1

分析 先判断命题p与命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．

解答 解：∵△=1-4=-3＜0，
故x²+x+1＞0恒成立，
故命题p：?x∈R使得x²+x+1＜0为假命题，
当x∈[-1，1]时，x²-1≤0，
故命题q：?x∈[-1，2]，使得x²-1＞0为假命题，
故p∧￢q为假命题，
故答案为：假

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题等知识点，难度中档．