题目内容
18．在等比数列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，a4=-4．（1）求通项公式an；
（2）求|a1|+|a2|+…+|an|．
分析 （1）设出等比数列的公比q，由已知求得q，代入等比数列的通项公式得答案；
（2）求出|an|=|$\frac{1}{2}•（-2）^{n-1}$|=2n-2，然后由等比数列的前n项和求解．
解答 解：（1）设等比数列{an}的公比为q，
由a1=$\frac{1}{2}$，a4=-4，得${q}^{3}=\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}=\frac{-4}{\frac{1}{2}}=-8$，∴q=-2．
则${a}_{n}=\frac{1}{2}•（-2）^{n-1}$；
（2）∵|an|=|$\frac{1}{2}•（-2）^{n-1}$|=2n-2，
∴|a1|+|a2|+…+|an|=2-1+20+21+…+2n-2=$\frac{\frac{1}{2}（1-{2}^{n}）}{1-2}={2}^{n-1}-\frac{1}{2}$．
点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．
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