Question

3．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P（x，y），若初如位置为${P_0}（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，秒针从P₀（注：此时t=0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（　　）

• A． $y=sin（\frac{π}{30}t+\frac{π}{6}）$
• B． $y=sin（-\frac{π}{60}t-\frac{π}{6}）$
• C． $y=sin（-\frac{π}{30}t+\frac{π}{6}）$
• D． $y=sin（-\frac{π}{30}t-\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 由秒针是顺时针旋转，每60秒转一周，求出ω，由cosφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinφ=$\frac{1}{2}$．求出φ，由此能求出点P的纵坐标y与时间t的函数关系．

解答 解：∵秒针是顺时针旋转，
∴角速度ω＜0．又由每60秒转一周，
∴ω=-$\frac{2π}{60}$=-$\frac{π}{30}$（弧度/秒），
由P₀（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），得，cosφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinφ=$\frac{1}{2}$．
解得φ=$\frac{π}{6}$，
故选：C．

点评 本题考查点P的纵坐标y与时间t的函数关系的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．