Question

3．在△ABC中，AB=1，BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{3}$，若O为△ABC的外心，则2$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AC}$=3．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质可知O为AC中点，故2$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AC}$=${\overrightarrow{AC}}^{2}$．

解答 解：∵AB=1，BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{3}$，
∴AB²+BC²=AC²，即△ABC是直角三角形．
∴O为AC的中点，∴2$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AC}$．
∴2$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AC}$²=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，找到O的位置是关键．