题目内容
如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．（1）证明：PA=PD；
（2）求证：PA•AC=AD•OC．
考点：与圆有关的比例线段
专题：直线与圆
分析：（1）连结OA，由已知条件推导出∠PAD=∠PDA，即可证明PA=PD．
（2）连结OA，由已知条件推导出△PAD∽△OCA，由此能证明PA•AC=AD•OC．
（2）连结OA，由已知条件推导出△PAD∽△OCA，由此能证明PA•AC=AD•OC．
解答：
（1）证明：连结AC，
∵直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D，BC是直径，
∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，
∴∠C=∠ODB，
∵直线PA为圆O的切线，切点为A，
∴∠C=∠BAP，
∵∠ADP=∠ODB，∴∠BAP=∠ADP，
∴PA=PD．
（2）连结OA，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO，
∵∠OAC=∠ACO，∴△PAD∽△OCA，
∴
=
，∴PA•AC=AD•OC．
∵直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D，BC是直径，
∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，
∴∠C=∠ODB，
∵直线PA为圆O的切线，切点为A，
∴∠C=∠BAP，
∵∠ADP=∠ODB，∴∠BAP=∠ADP，
∴PA=PD．
（2）连结OA，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO，
∵∠OAC=∠ACO，∴△PAD∽△OCA，
∴
| PC |
| OC |
| AD |
| AC |
点评：本题考查线段相等的证明，考查线段乘积相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用．
练习册系列答案
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