Question

19．已知数列{a_n}满足$\frac{ln{a}_{1}}{3}$•$\frac{ln{a}_{2}}{6}$•$\frac{ln{a}_{3}}{9}$•…•$\frac{ln{a}_{n}}{3n}$=$\frac{3n}{2}$（n∈N^*），则 a₁₀=（　　）

• A． e³⁰
• B． e${\;}^{\frac{100}{3}}$
• C． e${\;}^{\frac{110}{3}}$
• D． e⁴⁰

Answer 1

分析 利用作差法求出lna_n=$\frac{3{n}^{2}}{n-1}$，n≥2，进行求解即可

解答 解：∵$\frac{ln{a}_{1}}{3}$•$\frac{ln{a}_{2}}{6}$•$\frac{ln{a}_{3}}{9}$•…•$\frac{ln{a}_{n}}{3n}$=$\frac{3n}{2}$（n∈N^*），
∴$\frac{ln{a}_{1}}{3}$•$\frac{ln{a}_{2}}{6}$•$\frac{ln{a}_{3}}{9}$•…•$\frac{ln{a}_{n-1}}{3（n-1）}$=$\frac{3（n-1）}{2}$（n∈N^*），
∴lna_n=$\frac{3{n}^{2}}{n-1}$，n≥2，
∴a_n=e${\;}^{\frac{3{n}^{2}}{n-1}}$，
∴a₁₀=e$\frac{100}{3}$，
故选B．

点评 本题主要考查数列通项公式的求解，利用作差法是解决本题的关键