题目内容
8．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x-3y≤-2\\ x≥1\end{array}\right.$，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | $3+\sqrt{5}$ | D． | $3+2\sqrt{2}$ |
分析 画出可行域，利用目标函数去最小值得到a，b的等式，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值
解答 解：约束条件对应的 区域如图：
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过C时取最小值为2，所以a+b=2，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）（a+b）=$\frac{1}{2}$（2+$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$）≥2；
当且仅当a=b时等号成立；
故选A．
点评 本题考查了简单线性规划问题和基本不等式的应用求最值；关键是求出a+b=2，对所求变形为基本不等式的形式求最小值．
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19．已知数列{an}满足$\frac{ln{a}_{1}}{3}$•$\frac{ln{a}_{2}}{6}$•$\frac{ln{a}_{3}}{9}$•…•$\frac{ln{a}_{n}}{3n}$=$\frac{3n}{2}$（n∈N*），则 a10=（ ）
| A． | e30 | B． | e${\;}^{\frac{100}{3}}$ | C． | e${\;}^{\frac{110}{3}}$ | D． | e40 |
如图，已知斜三棱柱ABC一A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA1⊥AC1．
3．设a=（$\frac{2}{5}$）${\;}^{\frac{3}{5}}$，b=（$\frac{2}{5}$）${\;}^{\frac{2}{5}}$，c=（$\frac{3}{5}$）${\;}^{\frac{3}{5}}$，则a，b，c大小关系是（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | c＞a＞b | C． | b＞c＞a | D． | a＜b＜c |
13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x≤0}\\{lg（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，若f（2-x2）＞f（x），则x的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1）∪（2，+∞） | B． | （-2，1） | C． | （-1，2） | D． | （-∞，-2）∪（1，+∞） |