题目内容

14．如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的实根个数分别为m、n，则m+n=（　　）
A．12B．18C．16D．14

分析 若方程f（g（x））=0，则g（x）=-$\frac{3}{2}$，或g（x）=0，或g（x）=$\frac{3}{2}$，进而可得m值；不妨仅g（x）的三个零点分别为-a，0，a（0＜a＜1），若g（f（x））=0，则f（x）=-a，或f（x）=0，或f（x）=a，进而得到n值

解答 解：若方程f（g（x））=0，则g（x）=-$\frac{3}{2}$，或g（x）=0，或g（x）=$\frac{3}{2}$，
此时方程有9个解；
不妨仅g（x）的三个零点分别为-a，0，a（0＜a＜1）
若g（f（x））=0，则f（x）=-a，或f（x）=0，或f（x）=a，
此时方程有9个解；
即m=n=9，
∴m+n=18，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是数形结合思想，方程的根与函数零点之间的关系，难度中档．

练习册系列答案
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5．已知cosα=-$\frac{1}{2}$，α∈（0°，180°），则α等于（　　）
A．60°B．120°C．45°D．135°
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19．已知数列{an}满足$\frac{ln{a}_{1}}{3}$•$\frac{ln{a}_{2}}{6}$•$\frac{ln{a}_{3}}{9}$•…•$\frac{ln{a}_{n}}{3n}$=$\frac{3n}{2}$（n∈N*），则 a10=（　　）
A．e30B．e${\;}^{\frac{100}{3}}$C．e${\;}^{\frac{110}{3}}$D．e40
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A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a＜b＜c
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