题目内容
4．
直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上BC=$\sqrt{3}$，AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于20π．
分析 通过已知条件求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．
解答 
解：在△ABC中BC=$\sqrt{3}$，∠BAC=120°由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2，
设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，
易得球半径R=$\sqrt{5}$，
故此球的表面积为4πR2=20π，
故答案为：20π．
点评 本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．
练习册系列答案
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15．在三棱锥O-ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G是三角形ABC的重心，则$\overrightarrow{OG}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OC}$ | B． | $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$ | C． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$ | D． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$ |
12．在极坐标系中，由三条曲线θ=0，θ=$\frac{π}{3}$，ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ=1围成的图形的面积是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{8}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
19．已知数列{an}满足$\frac{ln{a}_{1}}{3}$•$\frac{ln{a}_{2}}{6}$•$\frac{ln{a}_{3}}{9}$•…•$\frac{ln{a}_{n}}{3n}$=$\frac{3n}{2}$（n∈N*），则 a10=（ ）
| A． | e30 | B． | e${\;}^{\frac{100}{3}}$ | C． | e${\;}^{\frac{110}{3}}$ | D． | e40 |
9．空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的一点，若AE：EB=CF：FB=1：3，则对角线AC与平面DEF的位置关系是（ ）
| A． | 平行 | B． | 相交 | C． | AC在平面DEF内 | D． | 不能确定 |
如图，已知斜三棱柱ABC一A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA1⊥AC1．
13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x≤0}\\{lg（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，若f（2-x2）＞f（x），则x的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1）∪（2，+∞） | B． | （-2，1） | C． | （-1，2） | D． | （-∞，-2）∪（1，+∞） |