题目内容
若函数f（x）=x3-3ax+3a在区间（0，2）内有极小值，则a的取值范围是（ ）
| A、a＞0 | B、a＞2 |
| C、0＜a＜2 | D、0＜a＜4 |
考点：函数在某点取得极值的条件,利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：由函数f（x）=x3-3ax+3a在（0，2）内有极小值，求导可得，导函数在（0，2）内至少有一个实数根，分a＞0、a=0、a＜0三种情况，求得实数a的取值范围．
解答：
解：对于函数f（x）=x3-3ax+3a，求导可得f′（x）=3x2-3a，
∵函数f（x）=x3-3ax+3a在（0，2）内有极小值，
∴y′=3x2-3a=0，则其有一根在（0，2）内，a＞0时，3x2-3a=0两根为±
，
若有一根在（0，2）内，则0＜
＜2，即0＜a＜4．
a=0时，3x2-3a=0两根相等，均为0，f（x）在（0，2）内无极小值．
a＜0时，3x2-3a=0无根，f（x）在（0，2）内无极小值，
综合可得，0＜a＜4，
故选：D．
∵函数f（x）=x3-3ax+3a在（0，2）内有极小值，
∴y′=3x2-3a=0，则其有一根在（0，2）内，a＞0时，3x2-3a=0两根为±
| a |
若有一根在（0，2）内，则0＜
| a |
a=0时，3x2-3a=0两根相等，均为0，f（x）在（0，2）内无极小值．
a＜0时，3x2-3a=0无根，f（x）在（0，2）内无极小值，
综合可得，0＜a＜4，
故选：D．
点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题．
练习册系列答案
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已知抛物线y2=4x与双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A，B是两曲线的交点，若（
+
）•
=0，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| OA |
| OB |
| AF |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．函数y=
+
的定义域是（ ）
| sinx |
| -cosx |
A、[kπ+
| ||
B、[kπ+
| ||
C、[2kπ+
| ||
| D、[2kπ，（2k+1）π]（k∈Z） |
如图F1，F2为双曲线C：