题目内容
已知集合A={x|x=f（x），x∈R}，B={x|x=f[f（x）]，x∈R}，其中f（x）是一个二次项系数为1的二次函数，若A是单元素集合时，求证：A=B．
考点：集合的相等
专题：集合
分析：集合A与B，即方程f（x）=x的解集和方程f[f（x）]=x的解集，分别解方程即可得到A、B，从而得出A与B的关系
解答：
证明：∵f（x）是一个二次项系数为1的二次函数，
设f（x）=x2+bx+c
∵A是单元素集合，设A={t}，则f（x）-x=（x-t）2，f（x）=（x-t）2+x
对于B：x=[f（x）-t]2+f（x）=[（x-t）2+x-t]2+（x-t）2+x
∴[（x-t）2+（x-t）]2+（x-t）2=0
∵[（x-t）2+（x-t）]2≥0，（x-t）2≥0
∴[（x-t）2+（x-t）]2=（x-t）2=0
只有x=t一个解
∴B={t}=A
设f（x）=x2+bx+c
∵A是单元素集合，设A={t}，则f（x）-x=（x-t）2，f（x）=（x-t）2+x
对于B：x=[f（x）-t]2+f（x）=[（x-t）2+x-t]2+（x-t）2+x
∴[（x-t）2+（x-t）]2+（x-t）2=0
∵[（x-t）2+（x-t）]2≥0，（x-t）2≥0
∴[（x-t）2+（x-t）]2=（x-t）2=0
只有x=t一个解
∴B={t}=A
点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断，熟练掌握集合包含的定义是解答的关键
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已知cos（α+
）-sinα=
，则sin（α-
）的值是（ ）
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| π |
| 6 |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|