题目内容
已知i为虚数单位，复数z1=i（2-i）．
（1）求|z1|；
（2）若复数z2=1+a•z1在复平面内对应的点位于第四象限，求实数a的取值范围．
（1）求|z1|；
（2）若复数z2=1+a•z1在复平面内对应的点位于第四象限，求实数a的取值范围．
考点：复数代数形式的乘除运算,复数求模
专题：数系的扩充和复数
分析：（1）利用两个复数代数形式的乘法法则化简复数z1=，再根据复数的模的定义，求出|z1|．
（2）根据复数z2的实部大于零、虚部小于零，求得实数a的取值范围．
（2）根据复数z2的实部大于零、虚部小于零，求得实数a的取值范围．
解答：
解：（1）∵复数z1=i（2-i）=1+2i，∴|z1|=|1+2i|=
=
．
（2）若复数z2=1+a•z1=a+1+2ai复平面内对应的点位于第四象限，
∴a+1＞0，2a＜0，求得-1＜a＜0，即a的范围为（-1，0）．
| 12+22 |
| 5 |
（2）若复数z2=1+a•z1=a+1+2ai复平面内对应的点位于第四象限，
∴a+1＞0，2a＜0，求得-1＜a＜0，即a的范围为（-1，0）．
点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法法则，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，属于基础题．
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