Question

已知Rt△ABC的内切圆半径为1，∠BCA=90°，AC+BC=7，则高CD=

 

．

Answer 1

考点：圆的切线的判定定理的证明

专题：计算题

分析：由已知中Rt△ABC的内切圆半径为1，两直角边长满足AC+BC=7，结合AC+BC-2AB=2r，可得AB的长，进而使用等积法，可得高CD．

解答： 解：∵Rt△ABC的内切圆半径r满足，AC+BC-AB=2r=7-AB=2，
故AB=5，

故Rt△ABC的面积S=

1

2

（AC+BC+AB）r=6=

1

2

AB•CD=

5

2

CD，
故CD=

12

5

，
故答案为：

12

5

点评：本题考查的知识点是直角三角形的内切圆半径，三角形面积公式，其中根据已知求出斜边长AB是解答的关键．