题目内容
巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行．某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是
．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
（Ⅱ）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值．
（参考公式：K2=
，n=a+b+c+d）
| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 收看 | 10 | ||
| 不收看 | 8 | ||
| 合计 | 30 |
| 8 |
| 15 |
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
（Ⅱ）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值．
（参考公式：K2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(a+c)(c+d)(b+d) |
| P（K2＞k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
考点：独立性检验的应用
专题：应用题,概率与统计
分析：（Ⅰ）由已知数据可求得2×2列联表，计算观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，得到没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关；
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，结合变量对应的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，写出分布列和期望．
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，结合变量对应的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，写出分布列和期望．
解答：
解：（Ⅰ）
由已知数据得：K2=
≈1.158＜3.841
所以，没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关．…（4分）
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，则
P（X=0）=
=
，P（X=1）=
=
，P（X=2）=
=
，…（6分）
所以X的分布列为：
X的均值为：EX=0×
+1×
+2×
=
…（8分）
| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 收看 | 10 | 6 | 16 |
| 不收看 | 6 | 8 | 14 |
| 合计 | 16 | 14 | 30 |
| 30×(10×8-6×6)2 |
| 16×14×16×14 |
所以，没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关．…（4分）
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，则
P（X=0）=
| ||
|
| 1 |
| 8 |
| ||||
|
| 1 |
| 2 |
| ||
|
| 3 |
| 8 |
所以X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 5 |
| 4 |
点评：本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个综合题，准确的数据运算是解决问题的关键．
练习册系列答案
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