题目内容

某简谐运动的图象对应的函数函数解析式为：f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1
（1）指出f（x）的周期、振幅、频率、相位、初相；
（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（3）求函数图象的对称中心和对称轴．
（1）∵f（x）=3sin（
x
2
+
π
6
）-1，
∴其周期T=4π，振幅为3，频率为
1
4π
、相位是
x
2
+
π
6
，初相为
π
6
；
（2）分别令
x
2
+
π
6
=0，
π
2
，π，
3π
2
，2π，得到相应的x的值，列表如下：

作图象如下：

（3）由
x
2
+
π
6
=kπ+
π
2
（k∈Z）得：x=2kπ+
2π
3
（k∈Z），
∴其对称轴方程为：x=2kπ+
2π
3
（k∈Z）；
由
x
2
+
π
6
=kπ（k∈Z）得：x=2kπ-
π
3
（k∈Z），
∴函数f（x）=3sin（
x
2
+
π
6
）-1的图象的对称中心为（2kπ-
π
3
，-1）（k∈Z）．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
8
．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．
f(x)=2tan(2x-
π
4
)的对称中心为（　　）
A．(
π
4
+
kπ
4
，0)(k∈Z)		B．(
π
8
+
kπ
4
，0)(k∈Z)
C．(
π
4
+
kπ
2
，0)(k∈Z)		D．(
π
8
+
kπ
2
，0)(k∈Z)
函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段图象如图5所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，g(
π
2013
)＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；
（3）若关于x的函数y=g(
tx
2
)在区间[-
π
3
，
π
4
]上最小值为-2，求实数t的取值范围．
要得到函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象，只要把函数y=3sin2x图象（　　）
A．向右平移
π
3
个单位		B．向左平移
π
3
个单位
C．向右平移
π
6
个单位		D．向左平移
π
6
个单位
函数f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x0）=
8
3
5
，且x0∈（-
10
3
，
2
3
），求f（x0+1）的值．
对于函数f（x）=2sin（2x+
π
3
）给出下列结论：
①图象关于原点中心对称；
②图象关于直线x=
π
12
轴对称；
③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移
π
3
个单位得到；
④图象向左平移
π
12
个单位，即得到函数y=2cos2x的图象．
其中正确结论的个数为（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
为了得到函数y=cos(2x-
π
3
)的图象，只需将函数y=cos2x的图象（　　）
A．向左平移
π
6
个单位长度		B．向右平移
π
6
个单位长度
C．向左平移
π
3
个单位长度		D．向右平移
π
3
个单位长度
若为锐角，且sin＝，则sin的值为________．

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