题目内容

函数f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x0）=
8
3
5
，且x0∈（-
10
3
，
2
3
），求f（x0+1）的值．
（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+
3
sinωx
=2
3
sin（ωx+
π
3
），
又正三角形ABC的高为2
3
，从而BC=4，
∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即
2π
ω
=8，ω=
π
4
，
∴数f（x）的值域为[-2
3
，2
3
]…6分
（Ⅱ）∵f（x0）=
8
3
5
，由（Ⅰ）有f（x0）=2
3
sin（
π
4
x0+
π
3
）=
8
3
5
，
即sin（
π
4
x0+
π
3
）=
4
5
，由x0∈(-
10
3
，
2
3
)，知
π
4
x0+
π
3
∈（-
π
2
，
π
2
），
∴cos（
π
4
x0+
π
3
）=
1-(
4
5
)2
=
3
5
．
∴f（x0+1）=2
3
sin（
π
4
x0+
π
4
+
π
3
）=2
3
sin[（
π
4
x0+
π
3
）+
π
4
]=2
3
[sin（
π
4
x0+
π
3
）cos
π
4
+cos（
π
4
x0+
π
3
）sin
π
4
]
=2
3
（
4
5
×
2
2
+
3
5
×
2
2
）
=
7
6
5
…12分
练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
π
2
)部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-cos2x，求函数g（x）在区间x∈[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
），y=f（x）的部分图象如图，则f（
π
24
）=______．
设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[-
π
3
，
π
4
，]上单调递增，则ω的取值范围是______．
已知函数f（x）=2sin（ωx+∅）的图象如图所示，则ω的值是（　　）
A．πB．
2π
3
C．
3
2
D．3
已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
），且此函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是______．
某简谐运动的图象对应的函数函数解析式为：f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1
（1）指出f（x）的周期、振幅、频率、相位、初相；
（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（3）求函数图象的对称中心和对称轴．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）的值等于______．
已知角x终边上的一点P（-4，3），则的值为          .

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