题目内容

设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
8
．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．
（I）函数f（x）=sin（2x+ϕ）图象的对称轴方程为2x+ϕ=
π
2
+kπ（k∈Z）．
∵直线x=
π
8
是函数图象的一条对称轴，∴2•
π
8
+ϕ=
π
2
+kπ（k∈Z），
结合-π＜ϕ＜0，取k=-1得ϕ=-
3π
4
；
（II）由（I）得函数解析式为f（x）=sin（2x-
3π
4
），
令-
π
2
+2mπ≤2x-
3π
4
≤
π
2
+2mπ（m∈Z），得
π
8
+mπ≤x≤
5π
8
+mπ（m∈Z），
∴函数y=f（x）的单调增区间是[
π
8
+mπ，
5π
8
+mπ]，（m∈Z）．
练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，0＜ω，|φ|＜
π
2
)的图象如图所示，则f（x）=______．
先将函数y=f（x）的图象向右移
π
6
个单位，再将所得的图象作关于直线x=
π
4
的对称变换，得到y=sin(-2x+
π
3
)的函数图象，则f（x）的解析式是（　　）
A．y=sin(-2x+
π
3
)		B．y=sin(-2x-
π
3
)
C．y=sin(2x-
π
3
)		D．y=sin(2x+
π
3
)
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）一个周期的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若f（α）+f（α-
π
3
）=
24
25
，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．
某简谐运动的图象对应的函数函数解析式为：f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1
（1）指出f（x）的周期、振幅、频率、相位、初相；
（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（3）求函数图象的对称中心和对称轴．
已知向量
a
=（sinx，2
3
sinx），
b
=（2cosx，sinx），设f（x）=
a
•
b
-
3

（1）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（2）若0＜θ＜
π
2
，且y=f（x+θ）为偶函数，求θ的值．
将函数y=f（x）的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的
π
3
倍，然后再向上平移1个单位，得到函数y=
3
sinx的图象．
（1）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，求当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最小值和最大值．
设等差数列  满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（    ）.
A．B．C．D．
(    )
A．B．C．D．

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