题目内容

设f(x)=
4x
4x+2
．求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
2011
2012
)的值．
分析：（1）直接把f（a），f（1-a）代入函数式化简求值；
（2）利用（1）中的结论f（a）+f（1-a）=1化简求值．
解答：解：（1）由f(x)=
4x
4x+2
，
则f（a）+f（1-a）=
4a
4a+2
+
41-a
41-a+2
=
4a
4a+2
+
4
4a
4
4a
+2

=
4a
4a+2
+
4
4+2•4a
=
4a•4+2•42a+4•4a+8
(4a+2)(4+2•4a)
=
4a•4+2•42a+4•4a+8
4a•4+2•42a+4•4a+8
=1；
（2）由（1）得，
f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
2011
2012
)
=[f(
1
2012
)+f(
2011
2012
)]+[f(
2
2012
)+f(
2010
2012
)]+…+[f(
1005
2012
)+f(
1007
2012
)]+f(
1006
2012
)
=1005+
1
2
=
2011
2
．
点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了函数值的求法，解答的关键是利用f（a）+f（1-a）=1运算，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设f(x)=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，试求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…f(
2010
2011
)的值．
设f(x)=
4x
4x+2
，利用倒序相加法（课本中推导等差数列前n项和的方法），可求得f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+f(
3
2015
)+…f(
2014
2015
)的值为
1007
1007
．
设f(x)=
4x
4x+2
．则f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)
1006
1006
．
设f(x)=
4x
4x+2
，则f(
1
11
)+f(
2
11
)+f(
3
11
)+…+f(
10
11
)=（　　）
设f(x)=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，试求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)+f(
2013
2013
)的值．

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