题目内容

设f(x)=
4x
4x+2
．则f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)
1006
1006
．
分析：先证明：若a+b=1，则f（a）+f（b）=1，然后利用该结论即可求得f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)．
解答：解：若a+b=1，则f（a）+f（b）=
4a
4a+2
+
4b
4b+2

=
4a(4b+2)+4b(4a+2)
(4a+2)(4b+2)

=
2•4a+b+2(4a+4b)
4a+b+2(4a+4b)+4

=
8+2(4a+4b)
8+2(4a+4b)
=1，
所以f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)
=[f（
1
2013
）+f（
2012
2013
）]+[f（
2
2013
）+f（
2011
2013
）]+…+[f（
1006
2013
）+f（
1007
2013
）]
=1+1+…+1=1006．
故答案为：1006．
点评：本题考查函数图象的对称性及数列求和，属中档题，解决本题的关键是通过观察发现结论：若a+b=1，则f（a）+f（b）=1．
练习册系列答案
相关题目
设f(x)=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，试求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…f(
2010
2011
)的值．
设f(x)=
4x
4x+2
，利用倒序相加法（课本中推导等差数列前n项和的方法），可求得f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+f(
3
2015
)+…f(
2014
2015
)的值为
1007
1007
．
设f(x)=
4x
4x+2
，则f(
1
11
)+f(
2
11
)+f(
3
11
)+…+f(
10
11
)=（　　）
设f(x)=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，试求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)+f(
2013
2013
)的值．

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