题目内容
设f(x)=
，若0＜a＜1，试求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
)+f(
)+f(
)+…f(
)的值．
| 4x |
| 4x+2 |
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
| 1 |
| 2011 |
| 2 |
| 2011 |
| 3 |
| 2011 |
| 2010 |
| 2011 |
分析：（1）由f(x)=
，0＜a＜1，知f（a）+f（1-a）=
+
，由此能求出f（a）+f（1-a）的值．
（2）由f（a）+f（1-a）=1，知f(
)+f(
)+f(
)+…f(
)=[f（
）+f（
）]+[f（
）+f（
）]+…+[f（
）+f（
）]，由此能求出结果．
| 4x |
| 4x+2 |
| 4a |
| 4a+2 |
| 41-a |
| 41-a+2 |
（2）由f（a）+f（1-a）=1，知f(
| 1 |
| 2011 |
| 2 |
| 2011 |
| 3 |
| 2011 |
| 2010 |
| 2011 |
| 1 |
| 2001 |
| 2010 |
| 2011 |
| 2 |
| 2011 |
| 2009 |
| 2011 |
| 1005 |
| 2011 |
| 1006 |
| 2011 |
解答：解：（1）∵f(x)=
，0＜a＜1，
∴f（a）+f（1-a）=
+
=
+
=
+
=1．
（2）∵f（a）+f（1-a）=1，
∴f(
)+f(
)+f(
)+…f(
)
=[f（
）+f（
）]+[f（
）+f（
）]+…+[f（
）+f（
）]
=1×1005
=1005．
| 4x |
| 4x+2 |
∴f（a）+f（1-a）=
| 4a |
| 4a+2 |
| 41-a |
| 41-a+2 |
=
| 4a |
| 4a+2 |
| 4 |
| 4+2•4a |
=
| 4a |
| 4a+2 |
| 2 |
| 4a+2 |
（2）∵f（a）+f（1-a）=1，
∴f(
| 1 |
| 2011 |
| 2 |
| 2011 |
| 3 |
| 2011 |
| 2010 |
| 2011 |
=[f（
| 1 |
| 2001 |
| 2010 |
| 2011 |
| 2 |
| 2011 |
| 2009 |
| 2011 |
| 1005 |
| 2011 |
| 1006 |
| 2011 |
=1×1005
=1005．
点评：本题考查函数值的求法，考查等价转化思想．解题时要认真审题，仔细解答，合理地挖掘题设中的隐含条件，巧妙地加以利用．
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