题目内容

设f(x)=
4x
4x+2
，则f(
1
11
)+f(
2
11
)+f(
3
11
)+…+f(
10
11
)=（　　）
分析：根据等式特点，证明f（x）+f（1-x）为定值即可．
解答：解：∵f(x)=
4x
4x+2
，
∴f(x)+f(1-x)=
4x
4x+2
+
41-x
41-x+2
=
4x
4x+2
+
4
4+2?4x
=
4x
4x+2
+
2
2+4x
=
4x+2
4x+2
=1．
即f（x）+f（1-x）=1．
∴f(
1
11
)+f(
2
11
)+???+f(
10
11
)=5[f(
1
11
)+f(
10
11
)]=5×1=5．
故选B．
点评：本题主要考查利用规律性求函数的值，通过观察证明f（x）+f（1-x）=1，是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设f(x)=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，试求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…f(
2010
2011
)的值．
设f(x)=
4x
4x+2
，利用倒序相加法（课本中推导等差数列前n项和的方法），可求得f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+f(
3
2015
)+…f(
2014
2015
)的值为
1007
1007
．
设f(x)=
4x
4x+2
．则f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)
1006
1006
．
设f(x)=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，试求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)+f(
2013
2013
)的值．

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