题目内容
设f(x)=
，若0＜a＜1，试求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)+f(
)的值．
| 4x |
| 4x+2 |
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
| 1 |
| 2013 |
| 2 |
| 2013 |
| 3 |
| 2013 |
| 2012 |
| 2013 |
| 2013 |
| 2013 |
分析：（1）根据函数f（x）的表达式，直接代入进行即可求f（a）+f（1-a）的值；
（2）利用（1）的结论进行化简求解．
（2）利用（1）的结论进行化简求解．
解答：解：（1）∵f(x)=
，
∴f(a)+f(1-a)=
+
=
+
=
+
=
+
=
=1．
（2）根据（1）的结论由f（a）+f（1-a）=1，
∴f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)+f(
)
=[f(
)+f(
)]+[f(
)+f(
)+…+[f(
)+f(
)]+f(1)=1006×1+
=1006
．
| 4x |
| 4x+2 |
∴f(a)+f(1-a)=
| 4a |
| 4a+2 |
| 41-a |
| 41-a+2 |
| 4a |
| 4a+2 |
| ||
|
| 4a |
| 4a+2 |
| 4 |
| 4+2•4a |
| 4a |
| 4a+2 |
| 2 |
| 2+4a |
| 4a+2 |
| 4a+2 |
（2）根据（1）的结论由f（a）+f（1-a）=1，
∴f(
| 1 |
| 2013 |
| 2 |
| 2013 |
| 3 |
| 2013 |
| 2012 |
| 2013 |
| 2013 |
| 2013 |
=[f(
| 1 |
| 2013 |
| 2012 |
| 2013 |
| 2 |
| 2013 |
| 2011 |
| 2013 |
| 1006 |
| 2013 |
| 1007 |
| 2013 |
| 4 |
| 6 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件求出f（a）+f（1-a）=1是解决本题的关键，体现了函数取值的规律性，考查学生的计算能力．
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