Question

已知a是实数，若复数

a+i

1-i

（i为虚数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则a的值为（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、-1
• D、-

  2

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：由复数代数形式的乘除运算化简，由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．

解答： 解：由

a+i

1-i

=

(a+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

(a-1)+(a+1)i

2

=

a-1

2

+

a+1

2

i，
∵复数

a+i

1-i

在复平面内对应的点在虚轴上，∴

a+i

1-i

是纯虚数，
则

a-1=0 a+1≠0

，解得：a=1．
故选：A．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．