Question

8．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}}，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$，若关于x的方程[f（x）]²-af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是（0，2]．

Answer 1

分析 作函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}}，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$的图象，而[f（x）]²-af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a，从而可得f（x）=a有两个解，从而判断．

解答 解：作函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}}，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$的图象如下，
，
∵[f（x）]²-af（x）=0，
∴f（x）=0或f（x）=a，
∴f（x）=0的解为x=1，
∴f（x）=a有两个解，
∴0＜a≤2；
故答案为：（0，2]．

点评 本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用．