Question

13．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由三视图得，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，截去四面体A-A₁B₁D₁，利用体积公式求值．

解答 解：由三视图得，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，截去四面体A-A₁B₁D₁，如图所示，设正方体棱长为a，则${V_{A-{A_1}{B_1}{D_1}}}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}{a^3}=\frac{1}{6}{a^3}$，
故剩余几何体体积为${a^3}-\frac{1}{6}{a^3}=\frac{5}{6}{a^3}$，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为$\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还有几何体，利用体积公式解答．