Question

5．已知函数f（x）=4x²+kx-1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-16]∪[-8，+∞）
• B． [-16，-8]
• C． （-∞，-8）∪[-4，+∞）
• D． [-8，-4]

Answer 1

分析 求出f（x）的对称轴方程，讨论f（x）在区间[1，2]上是单调增函数和减函数，注意对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：函数f（x）=4x²+kx-1的对称轴为x=-$\frac{k}{8}$，
若f（x）在区间[1，2]上是单调增函数，
可得-$\frac{k}{8}$≤1，解得k≥-8；
若f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，
可得-$\frac{k}{8}$≥2，解得k≤-16．
综上可得k的范围是[-8，+∞）∪[-∞，-16]．
故选：A．

点评 本题考查二次函数的单调性的判断，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．