Question

设函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若当时，设函数图象上任意一点处的切线的倾斜角为，求的取值范围；
(Ⅲ)若关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ）函数的递增区间是(-2,-1),(0,+ ∞),递减区间是(－∞,-2)，(-1,0)
（Ⅱ）
(Ⅲ)

(Ⅰ)函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,＋∞)
                          …………………2分
由得，由得.
所以函数的递增区间是(-2,-1),(0,+ ∞),递减区间是(－∞,-2)，(-1,0)…4分
（Ⅱ）令，则，故为区间上增函数，所以，根据导数的几何意义可知
，故 ……………………9分
(Ⅲ)方程,即
记，  则.
由得，由得
∴在[0,1]上递减，在[1,2]递增.    …………………………………………11分
为使在[0,2]上恰好有两个相异的实根，只须在[0,1)和(1,2]上各有一个实根，于是有 解得.