题目内容
设函数
．
（Ⅰ）证明：
的导数
；
（Ⅱ）若对所有
都有
，求
的取值范围．
．（Ⅰ）证明：
的导数；（Ⅱ）若对所有
都有，求的取值范围．（Ⅰ）同解析；（Ⅱ）的取值范围是
；
的取值范围是；（Ⅰ）的导数
．
由于
，故．
（当且仅当
时，等号成立）．
（Ⅱ）令
，则
，
（ⅰ）若
，当
时，
，
故
在
上为增函数，
所以，时，
，即．
（ⅱ）若
，方程
的正根为
，
此时，若
，则
，故在该区间为减函数．
所以，时，
，即
，与题设相矛盾．
综上，满足条件的的取值范围是．
的导数．由于
，故．（当且仅当
时，等号成立）．（Ⅱ）令
，则，（ⅰ）若
，当时，，故
在上为增函数，所以，
时，，即．（ⅱ）若
，方程的正根为，此时，若
，则，故在该区间为减函数．所以，
时，，即，与题设相矛盾．综上，满足条件的
的取值范围是．
练习册系列答案
相关题目
上的函数
，给出下列命题：（1）若
，极小值为
，那么
；（3）若
，在
左侧附近
，且
，则
在
当
时取得极大值。当
时取得极小值，则
的取值范围是（ ）
.
的单调区间；
时，设函数
图象上任意一点处的切线的倾斜角为
，求
的方程
在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围。
，
是函数
的一个极值点，求实数
的值；
，当
时，函数
上方，求实数
在
处的导数；
的导数是 （ ）
满足：
(其中a、b、c均为常数，且|a|≠|b|)，试求
．