已知a.b∈R.i是虚数单位.若复数$\frac{2+bi}{1-i}$=ai.则a+b=4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知a，b∈R，i是虚数单位，若复数$\frac{2+bi}{1-i}$=ai，则a+b=4．

分析由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，再根据两个复数相等的充要条件求得a、b的值，可得a+b的值．

解答解：$\frac{2+bi}{1-i}$=ai，
则$\frac{2+bi}{1-i}$=$\frac{（2+bi）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2-b+（2+b）i}{2}$=ai，
∴2-b=0，2+b=2a，
∴b=2，a=2，
∴a+b=4，
故答案为：4

点评本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，属于基础题．

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$-\frac{3}{{2{e^2}}}$

6．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，5}，B={3，5，6}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）求（∁_UA）∪B．

3．函数y=f（x）图象上不同两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）处的切线的斜率分别是k_M，k_N，规定φ（M，N）=$\frac{|{k}_{M}-{k}_{N}|}{|MN|}$（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．设曲线f（x）=x³+2上不同两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），且x₁y₁=1，则φ（M，N）的取值范围是（0，$\frac{3\sqrt{10}}{5}$）．

10．已知x＞0，y＞0，x+y²=4，则log₂x+2log₂y的最大值为2．

20．函数f（x）=xe^x-x-2的零点的个数为（　　）

7．已知函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=log₂x，则f（2）+f（$\frac{7}{2}$）=（　　）

4．已知函数f（x）=$\frac{1}{e}•{e^x}+\frac{a}{2}{x^2}$-（a+1）x+a（a＞0），其中e为自然对数的底数．若函数y=f（x）与y=f[f（x）]有相同的值域，则实数a的最大值为（　　）

5．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线x+y-1=0对称，则椭圆C的方程为（　　）

A．

$\frac{{8{x^2}}}{9}+\frac{{16{y^2}}}{9}=1$

B．

$\frac{{9{x^2}}}{8}+\frac{{16{y^2}}}{9}=1$

C．

$\frac{{8{x^2}}}{9}+\frac{{9{y^2}}}{16}=1$

D．

$\frac{{9{x^2}}}{8}+\frac{{9{y^2}}}{16}=1$

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