题目内容
10．已知x＞0，y＞0，x+y2=4，则log2x+2log2y的最大值为2．分析 利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出．
解答 解：∵实数x，y＞0，x+y2=4，
∴4=x+y2≥2$\sqrt{x{y}^{2}}$，化为xy2≤4，当且仅当x=2，y=$\sqrt{2}$时取等号．
则log2x+2log2y=log2（xy2）≤log24=2．
因此log2x+2log2y的最大值是2．
故答案为：2．
点评 本题考查了基本不等式、对数的运算法则和单调性，属于基础题．
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| A． | cos$\frac{1}{2}$ | B． | -cos$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | ±$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
18．在区间[1，e]上任取实数a，在区间[0，2]上任取实数b，使函数f（x）=ax2+x+$\frac{1}{4}$b有两个相异零点的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2（e-1）}$ | B． | $\frac{1}{4（e-1）}$ | C． | $\frac{1}{8（e-1）}$ | D． | $\frac{1}{16（e-1）}$ |
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19．某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．
（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；
（Ⅱ）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ab-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；
（Ⅱ）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？
| 选择自然科学类 | 选择社会科学类 | 合计 | |
| 男生 | 60 | 45 | 105 |
| 女生 | 30 | 45 | 75 |
| 合计 | 90 | 90 | 180 |
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| K0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |