题目内容
4．不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}}\right.$表示的平面区域记为$\sum$．（1）求平面区域$\sum$面积；
（2）求$\sum$包含的整点个数．
分析 （1）画出可行域，判断三角形的形状，然后求解三角形的面积．
（2）写出可行域中整点的数目即可．
解答 解：（1）平面区域$\sum$如图…（2分），
解$\left\{\begin{array}{l}x-2y+4=0\\ 3x-y-3=0\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}\right.$，即A（2，3）…（3分），同理B（1，0），C（0，2）…（5分），$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=0$…（6分），所以平面区域$\sum$的面积为$\frac{1}{2}×|AC|×|BC|=\frac{5}{2}$…（7分）
（2）$\sum$内的整点有A（2，3），B（1，0），C（0，2）和（1，1），（1，2），共5个…（10分）
点评 本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
14．己知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在一半球底面上，且A，B、C，D四个顶点都在此半球面上，則此半球的体积为（ ）
| A． | 4$\sqrt{6}$π | B． | 2$\sqrt{6}$π | C． | 16$\sqrt{3}$π | D． | 8$\sqrt{6}$π |
19．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中$|φ|＜\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（ ）
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中$|φ|＜\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（ ）| A． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | B． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | D． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 |
16．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
| A． | y=$\frac{2}{x}$ | B． | y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$|x| | C． | y=x2+2 | D． | y=-2x+5 |
13．随机事件A的频率$\frac{m}{n}$满足（ ）
| A． | $\frac{m}{n}=0$ | B． | $\frac{m}{n}=1$ | C． | 0$＜\frac{m}{n}＜1$ | D． | 0$≤\frac{m}{n}≤1$ |
14．i是虚数单位，设复数z满足|z|=1，则|$\frac{{z}^{2}-2z+2}{z-1+i}$|的最大值为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$-1 | B． | 2-$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{2}$+1 | D． | 2+$\sqrt{2}$ |