Question

19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中$|φ|＜\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度
• B． 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数f（x）的解析式．再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．

解答 解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象可得：$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，解得ω=2．
再由五点法作图可得 2×$\frac{π}{3}$+φ=π，解得 φ=$\frac{π}{3}$，
故函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin2（x+$\frac{π}{6}$），
故把g（x）=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位可得f（x）的图象，
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．