题目内容

设y=
sinx
1+cosx
，-π＜x＜π，当y′=2时，x等于（　　）
A、±
1
3
π
B、±
1
6
π
C、±
1
4
π
D、±
2
3
π
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：求函数的导数，解方程y′=2即可．
解答： 解：函数的f（x）的导数f′（x）=
cosx(1+cosx)-sinx(-sinx)
(1+cosx)2
=
1+cosx
(1+cosx)2
=
1
1+cosx
，
由y′=
1
1+cosx
=2得1+cosx=
1
2
，
即cosx=-
1
2
，
∵-π＜x＜π，
∴x=±
2
3
π，
故选：D
点评：本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=|2x-a|+a，a∈R，g（x）=|2x-1|．
（1）当a=-1时，解不等式f（x）+g（x）≤4；
（2）若当g（x）≤5时，恒有f（x）≤6，求a的最大值．
已知△ABC中，a=3，b=2
3
，B=150°，求c．
（1）已知an=3×2n，证明：{an}是等比数列．（需要用定义证明）
（2）已知an=3×2n，bn=5×3n，证明：{an×bn}是等比数列．（不需要用定义证明）
以点（3，-1）为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（　　）
A、（x-3）2+（y+1）2=1
B、（x+3）2+（y-1）2=1
C、（x+3）2+（y-1）2=2
D、（x-3）2+（y+1）2=2
△ABC中，cosA=
3
5
，cosB=-
5
13
，则sin（A+B）=（　　）
A、-
16
65
B、
16
65
C、
56
65
D、
33
65
一组正数x1，x2，…，x6的方差S2=
1
6
（x12+x22+…+x62-54），则数据2x1-1，2x2-1…，2x6-1的平均数是（　　）
A、17B、7C、5D、19
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角，A，B，C所对的边，若a=3，C=120°，△ABC的面积S=
15
3
4
，则c为
 
．
计算：
（1）cos（-
79
6
π）
（2）sin（α+180°）cos（-α）sin（-α-180°）
（3）cos（-
π
6
）
（4）sin（-
5
3
π）

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