Question

（1）已知a_n=3×2ⁿ，证明：{a_n}是等比数列．（需要用定义证明）
（2）已知a_n=3×2ⁿ，b_n=5×3ⁿ，证明：{a_n×b_n}是等比数列．（不需要用定义证明）

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等比数列的定义及其通项公式即可证明．

解答： 证明：（1）∵a_n=3×2ⁿ，∴a_n+1=3×2ⁿ⁺¹，∴

an+1

an

=

3×2n+1

3×2n

=2，∴{a_n}是等比数列，首项为6，公比为2．
（2）∵a_n=3×2ⁿ，b_n=5×3ⁿ，∴an+1=3×2n+1，b_n+1=5×3ⁿ⁺¹，
∴

an+1bn+1

anbn

=

3×2n+1×5×3n+1

3×2n×5×3n

=6，
∴：{a_n×b_n}是等比数列，首项为a₁b₁=3×2×5×3=90，公比为6．

点评：本题考查了等比数列的定义及其通项公式，属于基础题．